地基承載力問題是土力學的基本問題。通常對于地基的極限承載力研究得比較多，但如何合理取定地基的允許承載力則還是沒有解決好的問題。通常是用極限承載力除以安全系數這樣的承載力控制方法確定，但這樣確定的承載力并不能保證基礎的沉降滿足要求，還需要用其他方法對沉降進行驗算。由于不能獲得實際基礎的真實荷載沉降過程線，因而不能直接判定對應的承載力的沉降是否滿足要求。楊光華教授團隊提出了地基設計的新方法，首先提出了地基沉降計算的切線模量法（2006），用壓板試驗確定土的切線模量法的參數，而不是直接用于確定地基的承載力，然后用切線模量法去計算實際基礎的荷載沉降過程的P~S曲線，由實際基礎的P~S曲線，確定同時滿足承載力和變形要求的允許承載力（2014）。由P~S曲線，也可以按變形要求去確定承載力，實現地基的變形控制設計。這應該是一個正確解決地基承載力確定的好方法，值得進一步去發展完善。
發展現代地基設計理論的思考
楊光華
（廣東省水利水電科學研究院，廣東省巖土工程研究技術中心 ）
前文《地基沉降計算的困難與突破》一文對此問題有所論及，這里作一個補充論述。
一、前言
地基設計關鍵是合理確定地基的承載力。土力學創立近百年了，如何合理確定地基的允許承載力的問題并沒有很好的解決。地基允許承載力的確定還缺乏嚴格可靠的方法，問題的困難在于缺乏有效的方法獲得實際基礎的真實荷載沉降過程線。
地基的強度穩定和變形本來是一個統一的問題，如地基的壓板載荷試驗，地基達到極限承載力表現是沉降突變或沉降不穩定，但目前還缺乏有效可靠的方法能把地基的荷載沉降曲線完整的計算出來。正如黃文熙先生在其主編的《土的工程性質》（水利出版社，1983）曾指出“在沒有深入了解土的力學性質的變化規律以及沒有條件進行復雜的計算以前，不得不將土工問題的解決辦法作一定程度的簡化。例如，過去用彈性理論解地基的應力分布，用塑性理論解地基承載力，以致將穩定和變形作為獨立的課題求解?！蹦敲?，現在又過去了30多年了，現代土的本構模型從1963年劍橋模型提出后也已經研究了50多年了，計算能力更是日新月異，但地基承載力的確定還是沒有很大的變化，還是把其作為兩個獨立的問題求解。這是與現代科技的發展不協調的。那么困難在什么地方？如何發展現代的地基設計理論？ 這是很值得思考和探索的問題。
二、確定地基允許承載力的4種方法
目前工程實際中確定地基允許承載力的主要是以下4種方法。
1．極限承載力安全系數法
用土的強度指標，按塑性理論計算地基的極限承載力Pu除以安全系數k取得地基允許承載力fa。
這種方法的可靠性取決于土的強度指標和極限承載力的計算理論。即使指標和理論可靠，但對應fa的沉降是未知的，這樣確定的承載力只是保證了強度安全，還不能保證沉降安全，這樣得到的承載力還不完整。
2．P1/4法
以土的強度指標，按塑性理論計算地基下塑性區深度為基礎寬度的1/4對應的壓力P1/4，作為地基允許承載力。這個方法同樣取決于土的強度指標和理論的可靠性，同樣也不知道其對應這個壓力下的地基沉降是否滿足上部結構的要求，同時其安全系數是多少也是不清楚的。另一個問題則是為什么是P1/4？P1/3或P1/5是否可以呢？這應該也存在一個經驗性的問題，這樣確定的地基承載力同樣也是不完整的。
3．壓板載荷試驗方法
壓板載荷試驗方法是完全模擬真實基礎的現場地基的試驗，也即是用原型地基試驗確定地基承載力，然后考慮實際基礎進行深寬修正。這應該是最真實可靠的方法。但實際上也很難確定合適的承載力。
圖1所示是一個真實的壓板試驗定承載力的例子。
圖1 壓板試驗的荷載沉降p~S曲線
設計要求的地基承載力特征值為300kPa，試驗進行到900kPa，試驗的荷載沉降曲線如圖1所示。按照規范采用沉降比方法確定地基承載力特征值，國家標準的沉降比值為0.01~0.015。檢測單位一般偏于保守，按0.01比值的沉降量5mm確定的地基承載力特征值為247kPa，小于要求的300kPa，結論是承載力不夠！要進行地基處理。但是想一下試驗已做到900kPa，為何不滿足300kPa的要求？如果從地基承載力安全系數的角度，安全系數已k=3。如果按沉降比0.015取值，則地基的承載力特征值為310kPa，則地基承載力可滿足要求。廣東省的地基規范采用的沉降比更大一些，為0.015~0.02，如果按沉降比0.02取值，則承載力特征值可以400kPa，這樣按廣東規范可得到更大的承載力特征值。同一個試驗結果，不同的人可以取定不同的承載力，如何取定合適的地基承載力呢？即使按這種沉降比的方法確定的地基承載力，也不能保證實際基礎的沉降是滿足要求的，因為實際基礎的尺寸與試驗壓板是不同的。因此，即使按最可靠的現場壓板試驗，也難以合理確定地基的承載力。
4．經驗方法
按地區已建成的建筑物的使用沉降情況，或積累壓板試驗結果與其他間接試驗方法的對比，用其他間接試驗的指標，依據地區經驗給定的經驗承載力。
這就是目前工程中確定地基承載力的方法，這些方法主要是從強度安全來確定的，還不能保證沉降的要求?？梢?，能嚴格同時滿足強度和變形要求的確定地基承載力的方法還是欠缺的。
三、嚴格確定地基承載力的困難
嚴格的地基承載力應是既要保證地基強度的穩定安全，又要保證地基的沉降變形滿足上部結構的要求，即滿足強度穩定和變形控制。以上確定地基承載力的方法主要是從保證地基強度安全的角度為主的，如安全系數法，P1/4，這些方法可以保證地基強度的穩定，但并不保證沉降變形滿足要求，因而這樣定出的承載力還是不嚴格的。壓板試驗法用沉降比值來確定承載力，其包含了控制變形的要求，但按沉降比法確定的承載力也是一種半理論半經驗的，如以上的試驗，壓力雖加到了900kPa，即使按規范最大沉降比0.15，承載力特征值也只有310kPa，地基強度安全系數接近3.0，強度還是有較大的安全余地。
但其實即使按壓板試驗的沉降比確定的承載力，其也并不能保證實際基礎的沉降可以滿足上部結構要求的，因為實際基礎的尺寸未知，實際基礎的沉降是與基礎尺寸有關的，更未知實際基礎的沉降變形的要求。因此現有這些方法所得到的承載力，其實都不是嚴格的可以保證強度安全和變形安全的地基承載力。還是缺乏嚴格的地基承載力確定的方法。之所以困難，是由于目前還缺乏可靠有效的方法去獲得地基承載力與沉降過程的關系，不能實現按變形控制確定承載力，以使確定的承載力能保證實際基礎的沉降變形的安全。
現場原位壓板試驗本應是最可靠的確定地基承載力的方法，假如壓板即為實際基礎，或者對實際基礎進行荷載試驗，獲得基礎的荷載p與沉降s的關系曲線，則可以由p-s曲線，取定滿足強度和沉降要求的承載力fa。
圖2 基礎的p-s曲線
K為安全系數
［s］為基礎的允許沉降。
則這樣確定的地基承載力是可以保證強度和變形都是滿足要求的。但實際中基礎尺寸較大，按實際基礎進行現場原位試驗來獲取其P~S曲線是不現實的。但我們也不能就停止不前，停留在現在這種狀況?，F代土力學從1963年的劍橋模型開始就發展了先進的土的本構模型，加上現代計算技術，如有限元等，極大的提高了計算能力，完全可以進行復雜的非線性計算，但我們實際工程中還是使用較為傳統的設計理論與方法，現代土力學理論能否更好地促進現代地基設計理論的發展和進步，應用于解決地基承載力確定的難題，更好的提高我們的工程設計水平呢？
四、現代地基設計理論的探索
1．現代土力學理論應用中存在的問題
現代土力學雖然發展了眾多的本構模型和先進的計算方法，但在實際工程中還是難以充分應用，關鍵在于其計算結果的可靠性，或與實際情況的接近程度。美國Briaud 教授在1994年曾在一個場地進行了不同尺寸壓板的載荷試驗，然后對場地進行了全面的勘探和各種土的原位試驗和室內試驗，包括土的本構試驗，然后邀請全球32個不同國家的大學和顧問公司，用各國不同的方法對沉降進行預測，也包括有限元方法，但實際結果表明有限元方法甚至比工程經驗方法與實際的差異還大。Polous 教授所列各種計算方法計算一個壓板試驗在給定荷載下的結果對比如圖3所示。
圖3 Polous 教授所列各種計算方法的結果對比
圖中顯示有限元計算結果誤差最大。是什么原因導致可以精確計算的有限元數值方法反而誤差更大呢？顯然不是計算方法的問題，關鍵是本構模型及其參數的誤差，對于砂土等結構性強的土體，經取樣擾動后進行室內試驗確定的本構模型參數與現場土的差異已發生了變化，室內土樣與現場土樣已不同，這樣由室內試驗的參數用于現場實際顯然是完全不同了，參數的不準確導致了所謂高級的計算方法計算的結果并不準確。廣東境內存在大量的花崗巖及泥巖的殘積土地基，實踐表明，其由現場壓板試驗確定的變形模量是室內壓縮試驗的壓縮模量Es1-2的6-10倍，而理論上應是變形模量小于壓縮模量的。因此對于這種結構性強的土體，依靠室內的土樣試驗獲得的指標用于計算是不可靠的。國家地基規范對于硬土地基采用壓縮模量分層總和法計算地基的沉降時，采用的經驗修正系數最小為0.2，也說明用壓縮模量計算的沉降是不準確和偏大的，要采用小于1及至最小達0.2來修正計算值，也說明用室內參數計算的結果與實際情況是誤差較大的。
因此，要發展現代土力學理論的工程應用，應要改進本構模型參數的獲取方法。
2．依據壓板載荷試驗確定地基承載力的新方法
壓板載荷試驗是最接近實際基礎受力狀態的試驗，關鍵問題是要解決尺寸效應的問題。因實際上不可能對真實基礎進行直到破壞的載荷試驗，只能對小尺寸的壓板進行直到地基破壞的載荷試驗。以往的方法多是利用壓板試驗直接定地基的承載力，但這樣定出的承載力應用于實際基礎上并不很合適。如上面所述，如果能獲得實際基礎的p-s曲線，則按p-s曲線進行地基設計，就可以獲得滿足強度和變形要求的嚴格的地基承載力。因此如果能從壓板試驗獲取原位土的信息，以解決室內土樣試驗的誤差，用于預測實際基礎的p-s曲線，則可以解決嚴格確定地基承載力的問題。解決這個問題的方法就是楊光華提出的切線模量法（2006），該方法不是利用壓板試驗去直接確定地基的承載力，而是用于確定地基土的本構模型的參數，用于計算基礎的荷載沉降過程線P~S曲線，由P~S曲線確定承載力（2014）。因地基承載力不僅與土性有關，還與基礎尺寸和沉降控制有關，因此壓板試驗直接定承載力是很難獲得嚴格意義上的地基承載力的。
切線模量法假設地基壓板試驗的p-s曲線符合雙曲線方程，這樣可以得到土的切線模量方程為：
P為計算位置的分布荷載，pu是在計算位置處地基的極限承載力，可以由土的強度參數c，φ，依據基礎尺寸及計算位置的埋深計算得到，E0為土的初始切線模量。Rf為破壞比，一般可以取Rf=1。土的強度參數c，φ和土的初始切線模量E0這三個參數可以由現場壓板試驗的p-s的極限承載力Pu和曲線的初始切線模量K0確定，如圖4所示，
圖4. 壓板試驗曲線確定土的c，φ和E0
這相當于土的荷載本構模型，相當于用現場原位試驗確定本構模型的參數。
對具體的基礎，可以用切線模量代替通常分層總和法的壓縮模量計算其沉降，如圖5所示，基礎荷載p作用下，某一土層分層厚度為△hi ，該位置在基礎底荷載P作用下的分布壓力為pi，基礎對應在這一埋深時的極限承載力為Pu，則可以由切線模量公式計算得到該位置土的切線模量Et，這樣該分層土在荷載增量 作用下產生的沉降增量為△pi：
同樣可以計算各分層沉降，則荷載增量△p 總沉降為：
各級荷載下的沉降增量相加，即得到總沉降。由于切線模量是由現場原位試驗所得，可以消除由于室內土樣試驗的誤差帶來的經驗修正。當計算點埋深越大時，p分布越小，Pu越大，則Et越大，所以Et是隨深度而非線性增大的；當p接近pu時，Et是接近于零的。這樣，用這個切線模量就可以計算基礎直到破壞的非線性沉降全過程的P~S曲線，如圖6所示。這樣，有了基礎的非線性p-s曲線，則由p-s曲線，
當取定一個滿足安全要求的荷載值fa，即可以得到其對應的沉降值Sa，由Sa即可以判斷是否滿足沉降要求，如果Sa不滿足，則可以由控制的沉降由P~S曲線取定對應的荷載，這樣總可以嚴格確定滿足強度和變形要求的地基承載力（2014）。由于c，φ，E0這三個土的參數
是通過壓板試驗的p-s曲線獲取的，這樣獲取的土的參數可以反映原狀原位特性，比較真實可靠。
圖5. 分層沉降計算
圖6 依據實際基礎的P~S曲線確定滿足強度和變形要求的承載力
對于多層土同樣可以通過壓板試驗或其他原位試驗方法獲取土的切線模量法的參數，只要獲得各土層的原位切線模量法的力學參數c、φ、E0，則可以用于切線模量法計算多層土地基下基礎的p-s曲線，由p-s曲線則可以確定滿足強度和變形要求下的嚴格的地基承載力。
以下圖7~10所示為由切線模量法計算美國Briaud教授實施的同一個場地不同壓板尺寸下的p-s曲線，可見計算與試驗曲線吻合較好。
圖7. 1m壓板計算與試驗的比較
圖8. 1.5m壓板計算與試驗的比較
圖9. 2.5m壓板計算與試驗的比較
圖10. 3m壓板計算與試驗的比較
當采用有限元數值方法時，由以上分析可見其影響精度的主要是土的本構模型及參數，如果本構模型的參數能通過原位壓板載荷試驗獲取，則同樣可以克服室內土樣試驗的誤差，提高計算可靠性。如可以采用簡化的Duncan-Chang本構模型求土的切線模量用于沉降計算，如下所示則是一個較好的實用模型（2009）:
Rf為經驗破壞比，E0為土的初始切線模量，（σ1-σ3）f為摩爾庫倫破壞準則。這樣其所需的土體參數與前面的荷載切線模量法是一樣的三個參數c、φ、E0，這三個參數可以用現場壓板試驗獲取，這樣便保證了其參數的可靠性。用這樣方法確定的土的切線模量Et，用于有限元計算可獲得基礎的p-s曲線。
圖11所示為用壓板試驗求得的c、φ、E0值，然后代入以上的簡化D-C沉降本構模型，由數值方法計算壓板的p-s曲線與試驗的p-s曲線比較，由圖可見采用這種方法確定的本構模型及參數用于計算就可以獲得較符合實際的結果，另一條線為同樣用這三個參數，但采用莫爾—庫倫理想彈塑性模型計算的p-s曲線，其與試驗曲線，則不如這里的簡化D-C沉降模型的效果好。
圖11 簡化沉降本構模型有限元計算的壓板試驗曲線
這樣，可以用壓板試驗等原位試驗去獲取土的三個參數c、φ、E0，由這三個參數建立簡單的本構模型，求取土的非線性切線模量，用于計算實際基礎的P~S曲線，由實際基礎的P~S曲線則可以確定嚴格滿足地基強度和變形要求的地基承載力，使這一難題得到有效的解決。由于這三個參數簡單，容易獲取，易于積累經驗，方便實際應用。
五、結論
1．地基承載力問題是土力學的基本問題，近百年來嚴格的地基承載力確定的問題并沒有得到較好的解決，還是一直把一個統一的問題分解為兩個獨立的問題來求解。
2．現代土力學理論，從1963年第一個土的本構模型—劍橋模型創立半個多世紀以來，雖然取得了很大的發展，但對實際工程中的地基設計，或地基承載力的確定并未得到有效的應用，其原因主要是本構模型參數是依據室內試驗確定，其與現場原狀土有較大差異，用這樣的方法確定的模型及參數難以較好的預測實際的變形。
3．嚴格的地基承載力的確定應依據實際基礎的荷載與沉降的關系p-s曲線，按強度和變形雙控制的方法確定。
4．用壓板試驗方法確定原位土的力學參數，用于建立實用的本構模型，而不是用壓板試驗直接定承載力，由基于壓板試驗等原位試驗所建立的簡單實用本構模型，可以克服通常室內試驗造成的誤差，用于計算實際基礎的p-s曲線，可以得到較可靠的結果，再由p-s曲線確定嚴格滿足強度和變形要求的地基承載力，也可以按變形要求去確定承載力，實現地基的變形控制設計。這可能是較好解決地基承載力問題的方法，實現了強度和變形的統一。由此可以建立基于現代土力學理論的現代地基設計方法，提高地基設計的水平。
5.由于壓板試驗的局限性，應該發展其他各種原位試驗確定沉降模型三個參數的方法，并積累更多的經驗，進一步驗證和完善這一方法。
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